f(20-x)=f[10-(x-10)]=f[10+(x-10)]=f(x)
f(20+x)=f[10+(10+x)]=f[10-(10+x)]=f(-x)
因为f(20+x)=-f(20-x)
所以-f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数
令t=10+x,则10-x=20-t
f(t)=f(20-t)
所以f(20+t)=f(-t)
因为f(20+x)+f(20-x)=0
所以f(t)+f(-t)=0,所以f(x)是奇函数
所以f(10-x)=f(x-10)=f(x+10)
令x-10=m,x+10=m+20
有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数
答案是 C