设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f

1个回答

  • f(20-x)=f[10-(x-10)]=f[10+(x-10)]=f(x)

    f(20+x)=f[10+(10+x)]=f[10-(10+x)]=f(-x)

    因为f(20+x)=-f(20-x)

    所以-f(x)=f(-x)

    所以f(x)是奇函数

    令t=10+x,则10-x=20-t

    f(t)=f(20-t)

    所以f(20+t)=f(-t)

    因为f(20+x)+f(20-x)=0

    所以f(t)+f(-t)=0,所以f(x)是奇函数

    所以f(10-x)=f(x-10)=f(x+10)

    令x-10=m,x+10=m+20

    有f(m)=f(m+20),所以f(x)是以T=20为周期的奇函数

    答案是 C