Question

若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?（其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方

Answer 1

m,n是方程x²-x-1=0的根,由韦达定理得

m+n=1

mn=-1

m^5+n^5-5m-5n

=(m³+n³)(m²+n²)-m³n²-m²n³-5m-5n

=[(m+n)(m²-mn+n²)][(m+n)²-2mn]-m²n²(m+n)-5(m+n)

=[(m+n)[(m+n)²-3mn]][(m+n)²-2mn]-m²n²(m+n)-5(m+n)

=[1×(1+3)](1+2)-1-5

=12-1-5

=6