Question

如图所示，已知矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，求矩形的对角线及边长

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB，

∵一条对角线与矩形较短的边的和为18cm，

∴3AB=18，

∴AB=6，

∴BD=12，

∴BC=

1 2 2 - 6 2 =6

3 ．