Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m=0的两根为x1，x2（x1＜x2）请问是否存在实数k，使得2x1

Answer 1

解题思路：先利用求根公式求出x₁=m，x₂=m+1，则2m-3（m+1）=m²-k，整理得m²+m+3-k=0，当此一元二次方程有实数解时，2x₁-3x₂=m²-k成立，根据判别式的意义得到△′=1-4（3-k）≥0，然后解不等式即可．

根据题意得△=（2m+1）²-4（m²+m）=1，

x=[2m+1±1/2]，

解得x₁=m，x₂=m+1，

∵2x₁-3x₂=m²-k，

∴2m-3（m+1）=m²-k，

整理得m²+m+3-k=0，

△′=1-4（3-k）≥0，

解得k≥[11/4]，

即当k≥[11/4]时，使得2x₁-3x₂=m²-k成立．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．