Question

△ABC中,(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),判断三角形ABC的形状

Answer 1

证明:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)

而:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 代入,整理可得:

a^2/b^2=tanA/tanB------------------(1)

由正弦定理:a/b=sinA/sinB-----------(2)

联立(1)(2)式可得:sin(2A)=sin(2B)

所以:2A=2B 或2A=180°-2B

所以:A=B或A+B=90°

因此:ABC是等腰三角形或直角三角形