Question

已知椭圆C的焦点F1(-√2,0)和F2(√2,0),长轴长为4,设直线y＝x+m交椭圆C于A、B两个不D的点.

Answer 1

(1)因为焦点F1(-√2,0)和F2(√2,0),

∴c=√2

因为长轴长为4

∴a=2,a^2=4

b^2=a^2-c^2=2

∴椭圆C的方程x^2/4+y^2/2=1

(2)若m＝2,

∴y=x+2

y=x+2和x^2/4+y^2/2=1联立得,

3x^2+8x+4=0

x1+x2=-8/3

x1x2=4/3

由弦长公式得,AB=4/3(√2)