解题思路：根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非负整数解，相加即可．
3x-2≥4（x-1），
去括号得：3x-2≥4x-4，
移项、合并同类项得：-x≥-2，
不等式的两边都除以-1得：x≤2，
∴不等式3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解是0、1、2，
∴0+1+2=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．
考点点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．