Question

（2008•普陀区二模）如图，在体积为16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点M是DD1的中点，且DD1=2AD=

Answer 1

解题思路：由于AD₁与BC₁平行且相等，故∠BC₁M （或其补角）为异面直线AD₁与C₁M所成角，△MBC₁中，由余弦定理求出

cos∠BC₁M 的值，即可得到∠BC₁M的值．

由题意可得CD²×2CD=16，∴CD=2，故正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高DD₁=4．

由于AD₁与BC₁平行且相等，故∠BC₁M （或其补角）为异面直线AD₁与C₁M所成角．

△MBC₁中，BC₁=

16+4=2

5，C₁M=2

2，BM=

4+4+4=2

3，

由余弦定理可得 12=20+8-8

15cos∠BC₁M，∴cos∠BC₁M=

2

15

15，

故∠BC₁M=arccos

2

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题．