Question

设关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．

Answer 1

解题思路：（1）关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0，△=4a²-4b²≥0，转化为古典概率求解．

（2）转化为几何概率求解．

（1）∵关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0方程有实根，∴△=4a²-4b²≥0，

即a≥b

∵a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，

∴转化为古典概率，

总的基本事件有4×3=12个，符合题意的有9个，

上述方程有实根的概率为[9/12]=[3/4]．

（2））∵关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0，∴，△=4a²-4b²≥0，

即a≥b，且a∈[0，3]，b∈[0，2]，

建立几何概率：点（a，b），

S的几何图形为矩形；面积为6，符合条件的图形Ω的面积为4，

方程有实根的概率为：[4/6]．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题综合考查了古典概率，几何概率与方程的联系．