Question

甲、乙两人参加奥运知识竞赛，假设甲、乙两人答对每题的概率分别为 2 3 与 3 5 ，且答对一题得1分，答不对得0分．

Answer 1

（I）依题意，记“甲答对一题”为事件A，

“乙答对一题”为事件B

则 P(A)=

2

3 ，P(B)=

3

5 ，P(

.

A )=

1

3 ，P(

.

B )=

2

5

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0，1，2

∴ξ的分布列为

P(ξ=0)=P(

.

A )P(

.

B )=

2

15 ；

P(ξ=1)=P(A)P(

.

B )+P(

.

A )P(B)=

2

3 ×

2

5 +

1

3 ×

3

5 =

7

15

P(ξ=2)=P(A)P(B)=

2

3 ×

3

5 =

6

15

Eξ=0×

2

15 +1×

7

15 +2×

6

15 =

19

15

∴每人各答一题，两人得分之和ξ的数学期望为

19

15

（II）“甲、乙两人各答两题，这四次都没答对”的概率为

.

P =

1

3 ×

1

3 ×

2

5 ×

2

5 =

4

225

∴甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为

P=1-

.

P =1-

4

225 =

221

225

即甲、乙两人各答两题，这四次答题中至少有一次答对的概率为

221

225