[1]g(x)=m有零点,只要m在g(x)的值域内,就可以有零点.
g(x)=x+(e^2)/x≥2√x(e^2)/x=2e
当且仅当x=(e^2)/x,x=e时取等号.
g(x)的值域是[2e,+∞)
m∈[2e,+∞)
[2]g(x)-f(x)=0,g(x)=f(x)
大致可以画出g(x)的图像,x=e时,g(x)min=2e,(0,e)上g(x)是减函数,(e,+∞)上g(x)是增函数;
而x=e又是f(x)的对称轴,f(x)开口向下,那么要求f(x)的最大值大于g(x)的最小值,图形才有可能有两个交点.
f(x)max=f(e)=m-1+e²
m-1+e²>2e
m>1-e²+2e