解题思路：先将原函数分解成两个函数g（x）=1+x-
x
2
2
+
x
3
3
-
x
4
4
+…-
x
2012
2012
+
x
2013
2013
和y=cos2x的积，分别计算这两个函数的零点．前面的用导数证明是单调增，且f（-3）f（3）＜0，所以必有一个零点；后面一个函数y=cos2x的零点是四个，从而得出答案．
设g（x）=1+x-
x2
2+
x3
3-
x4
4+…-
x2012
2012+
x2013
2013，则g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=
1+x2013
1+x，
在区间[-3，3]上，
1+x2013
1+x＞0，故函数g（x）在[-3，3]上是增函数，
由于g（-3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-
x2
2+
x3
3）+（-
x4
4+
x5
5）+…+（-
x2012
2012+
x2013
2013）＞0，
故在[-3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．
又y=cos2x在区间[-3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，
∴函数f（x）=（1+x-
x2
2+
x3
3-
x4
4+…-
x2012
2012+
x2013
2013）cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为1+4=5．
故选C．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；二项式定理的应用．
考点点评： 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，导数的应用，考查了等价转化的思想，属于中档题．