Question

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=

Answer 1

∵P的坐标为（a，[1/2a]），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐标为（0，[1/2a]），M点的坐标为（a，0），

∴BN=1-[1/2a]，

在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），

∴NF=BN=1-[1/2a]，

∴F点的坐标为（1-[1/2a]，[1/2a]），

∵OM=a，

∴AM=1-a，

∴EM=AM=1-a，

∴E点的坐标为（a，1-a），

∴AF²=（-[1/2a]）²+（[1/2a]）²=

1

2a2，BE²=（a）²+（-a）²=2a²，

∴AF•BE=1．

故答案为：1．