解题思路：把20052006看作200520005+1，把20062005看作20062006-1，因为2006×20052005=2005×20062006=2005×2006×10001，原式变为（2006×2005×10001-2005×2006×10001）+（2006+2005），计算即可．
2006×20052006-2005×20062005，
=2006×（20052005+1）-2005×（20062006-1），
=（2006×20052005+2006）-（2005×20062006-2005），
=（2006×20052005-2005×20062006）+（2006+2005），
=（2006×2005×10001-2005×2006×10001）+（2006+2005），
=2006+2005，
=4011．
故答案为：4011．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 注意分析数据，通过数字拆分，灵活简算．