解题思路：连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出
AD
、
DE
的度数．
连接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=36°，
∴∠A=90°-36°=54°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=54°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
∵∠ACD、∠BCD分别是
AD，
DE所对的圆心角，
∴
AD的度数为72°，
DE的度数为18°．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．