解题思路：（1）设出一次函数解析式，然后代入3f（x+1）-f（x）=2x+9，由系数相等列式求解a，b的值，则答案可求；
（2）设x＜0，由题目给出的x＞0时的解析式，利用函数奇偶性的性质求解x＜0的解析式，再由定义在实数上的奇函数有f（0）=0即可得到完整答案．
（1）∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b（a≠0）．
由3f（x+1）-f（x）=2x+9，得3[a（x+1）+b]-ax-b=2x+9．
即2ax+3a+2b=2x+9，
2a＝2
3a+2b＝9，解得
a＝1
b＝3．
∴f（x）=x+3；
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，
设x＜0，则-x＞0，
由x＞0时，f（x）=x2-2x+3，
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3．
-f（x）=x2+2x+3，∴f（x）=-x2-2x-3．
又定义在R上的奇函数有f（0）=0．
∴f(x)＝
x2−2x+3，(x＞0)
0，(x＝0)
−x2−2x−3，(x＜0)．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；一次函数的性质与图象．
考点点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用代入法求函数解析式，给出了函数在某一区间上的解析式，求函数在另一区间上的解析式时，常用的方法是把变量转化到给定解析式的区间上，该题是中档题．