Question

(1)y=x+a/x是否存在常数a（a>0）,使得y=x-1是它的切线.(2)讨论函数f（x）=ax-Inx的单调性.

Answer 1

y=x+a/x ①

y=x-1 ②

①=②得到

x=-a

对①求导数

y’=1-a/x^2

根据题意,在x=-a处,1-a/x^2=1（为什么等于1呢,因为②式的斜率为1）

得到1-1/a=1,固a不存在

第二题,

分三种情况讨论 lnx为增函数

①,a0,ax为增函数

增函数减去一个增函数,那么要看那么增大的幅度

也就是看各自的导数

lnx的导数为1/x

ax的导数为a

再此要分两种情况讨论

第一,1/x>a,即x