Question

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上的一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，CF=2．

Answer 1

解题思路：（1）根据圆周角定理可得∠CFH=∠EDC=30°，继而在Rt△CHF中可求出CH的长；

（2）连接OE，设半径为r，则可表示出OE=r，也可表示出OH，在Rt△OEH中利用勾股定理可求出r．

（1）∵AB是直线AB切⊙O于C点，

∴OC⊥AB，

又∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，

∵∠EDC=30°，

∴∠CFH=∠EDC=30°（圆周角定理），

在Rt△CHF中，CH=[1/2]CF=1；

（2）连接OE，

∵CH=1，∠CFH=30°，

∴HF=

3，

∴EH=HF=

3（垂径定理），

设⊙O的半径为r，则OE=r，OH=r-1，

在Rt△OEH中，r²=（

3）²+（r-1）²，

解得：r=2．

故⊙O的半径为2．

点评：

本题考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，综合考察的知识点较多，难度一般，注意各知识点的掌握．