如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,线段AB的垂直平分线MN交AC于点D.

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  • 解题思路:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周长=AC+BC,代入数据进行计算即可得解;

    (2)由(1)中的AD=BD得到∠A=∠ABD;然后根据三角形外角的性质推知∠BDC=2∠A;再由等腰三角形的性质得到:∠C=∠BDC=2∠A;最后根据△ABC的内角和定理来求∠A的度数.

    (1)如图,∵线段AB的垂直平分线MN交AC于点D,

    ∴AD=BD,

    又∵AB=AC,

    ∴△BCD的周长是:BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16,即△BCD的周长是16;

    (2)∵由(1)知,AD=BD,则∠A=∠ABD.

    ∴∠BDC=2∠A.

    又∵BD=BC,

    ∴∠C=∠BDC=2∠A.

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠C=2∠A,

    ∴∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,

    ∴∠A=36°.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.