Question

已知圆的方程是x^2+y^2=1,求：（1）斜率等于1的切线方程；（2）在y轴上截距是2^1/2的切线方程.

Answer 1

1.上半圆y= [1-x^2]^(1/2),y’=-x/[1-x^2]^(-1/2)=1

则x=-2^(1/2)/2,y=2^(1/2)/2,切线方程为：y-2^(1/2)/2=x+2^(1/2)/2,即y=x+2^(1/2)

下半圆y= - [1-x^2]^(1/2),y’=--x/[1-x^2]^(-1/2)=1

则x=2^(1/2)/2,y= -2^(1/2)/2,切线方程为：y+2^(1/2)/2=x-2^(1/2)/2,即y=x-2^(1/2)

2. 在y轴上截距是2^（1/2）的切线,即过点P（0,2^（1/2））,原点与切点,P点构成一个直角三角形,且已知其中两条边长度,一条长2^（1/2）,一条长为半径1,另一条直角边也为1,则该切线与y轴正方向的夹角为pi/4,则斜率为1或-1,即

斜率为1的切线方程为：y=x+2^(1/2)；

斜率为-1的斜线方程为：y=-x+2^(1/2)