Question

已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=

Answer 1

解题思路：关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范围．

假设集合A、B、C都是空集，

对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，

所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得−

6

4＜a＜

6

4；

对于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞[1/3]或者a＜-1；

对于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；

三者交集为∅．

取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，

∴a的取值范围是R．

故答案为：R．

点评：

本题考点： 空集的定义、性质及运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．