Question

已知f【(1+x)除以(1-x)】=1+x平方除以1－x平方,求f(x)

Answer 1

令x=tan u;

则(1+x)除以(1-x)=(1+tan u)除以(1-tan u)=(tan π/4 + tan u)除以(1-tan π/4 · tan u)=tan(π/4+u).

而 1+x平方除以1－x平方=(1+tan^2 u)/(1-tan^2 u)=1/cos 2u

=1/sin(π/2+2u)=[1+ tan^2 (π/4+u)]除以[2·tan(π/4+u)]

令X=tan(π/4+u),

则f(X)=(1+X平方)除以(2X)