Question

函数y=lsinxl在点x=0处连续且可导吗

Answer 1

解；连续但是不可导

先证明连续性：

因为lim【x→0-】=-sinx=0

lim【x→0+】=sinx=0

所以左极限=右极限

故函数y=lsinxl在点x=0处连续

下面证明可导性：

因为y '(0-)=lim【x→0-】[y(x)-y(0)]/x=(-sinx)/x=-1

y '(0+)=lim【x→0+】[y(x)-y(0)]/x=(sinx)/x=1

所以y '(0-)≠y '(0+)

不函数在点x=0处不可导