Question

已知BE,CE分别是∠ABC,∠ACD的角平分线,求证∠E=1/2∠A

Answer 1

BE平分∠ABC,所以：∠ABE=∠EBC=（∠ABC）/2,即：∠ABC=2∠EBC

CE平分∠ACD,所以：∠ACE=∠ECD=（∠ACD）/2,即：∠ACD=2∠ECD

在三角形ABC中,∠A+∠ABC=∠ACD （三角形的两内角和等于不相邻的外角）

所以：∠A+2∠EBC=2∠ECD

在三角形EBC中,同理：∠E+∠EBC=∠ECD （三角形的两内角和等于不相邻的外角）

∠A+2∠EBC=2∠ECD,所以：∠ECD-∠EBC=（∠A）/2

∠E+∠EBC=∠ECD,所以：∠ECD-∠EBC=∠E

所以：∠E=（∠A）/2