（1）cos(B +C)+ sin²(A/2)=5/4,
-cosA+sin²(A/2)=5/4,
-[1-2sin²(A/2)]+sin²(A/2)=5/4,
sin²(A/2)=3/4,
sin(A/2)=√3/2,（sin(A/2)=-√3/2π/2,舍去）,
A=2π/3
（2）AB(向量,→)·AC(→)=|AB|*|AC|*cosA=-1/2*|AB|*|AC|=-1,|AB|*|AC|=2,
|BC|²=|AB|²+|AC|²-2*|AB|*|AC|*cosA=|AB|²+|AC|²+2≥2|AB|*|AC|+2=6,
所以|BC|≥√6,(|AB|=|AC|时,不等式“=”成立),
S△ABC=1/2*|AB|*|AC|*sinA=1/2*|BC|*|AD|,
所以|AD|=[|AB|*|AC|*sinA]/|BC|=√3/|BC|≤√3/√6=√2/2,（|AB|=|AC|=√2时,|AD|取得最大值）.