Question

A可逆,则r（AB）=r（B）,为什么?

Answer 1

因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;

①假设r(B)

②假定r(B)n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)=r(B)n,则矛盾;