解题思路：Ⅰ、（1）当0＜t＜[5/2]时，点C不过OA中点，想证明垂直应先作出一条和CD有关的垂线，利用相似求解；
（2）应分当0＜t＜[5/2]时，和[5/2]≤t＜5时两种情况探讨，应用t表示利用特殊的三角函数表示出OC边上的高．进而表示出面积即可．
（3）以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，那么应根据（1）（2）中的两种类型的三角形，可分DE∥CO、CD∥OE两种情况进行探讨；
Ⅱ、（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；
（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；
（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．
Ⅰ
、（1）作BG⊥OA于G．
在Rt△OBG中，[OG/OB]=cos∠BOA=cos60°=[1/2]，
而[OC/OD]=[1/2]，
∴[OG/OB]=[OC/OD]，
又∵∠DOC=∠BOG，
∴△DOC∽△BOG，
∴∠DCO=∠BGO=90°．
即DC⊥OA；
（2）当0＜t＜[5/2]时，
在Rt△OCD中，CD=OD×sin60°=2t×
3
2=
3t，
∴S=[1/2]×OC×CD=[1/2]×t×
3t=
3
2t2；
当[5/2]≤t＜5时（如图2）
过点D作DH⊥OA于H．
在Rt△AHD中，
HD=AD×sin60°=（10-2t）×
3
2=
3（5-t），
S=
点评：
本题考点： 旋转的性质；平行线之间的距离；三角形的面积；等边三角形的性质．
考点点评： Ⅰ、是一道旋转与运动相结合的大题，并且联系函数与四边形知识，要注意这些知识点间的融会贯通．
Ⅱ、主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．