解题思路:先由a、b是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根可把a、b分别代入此方程,分别求出1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b,再由根与系数的关系可得ab=1,把ab的值代入原式进行计算即可.
∵a、b是关于x的方程x2+(m-2)x+1=0的两根,
∴a2+(m-2)a+1=0,b2+(m-2)b+1=0,ab=1,
∴1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b,
∴(1+ma+a2)(1+mb+b2)=2a•2b=4ab=4.
故答案为:4.
点评:
本题考点: 根与系数的关系.
考点点评: 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,先把a、b代入原方程得到1+ma+a2=2a,1+mb+b2=2b是解答此题的关键.