证明:
∵E是AD的中点,G是BD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=½AB
∵F是BC的中点
∴FG是△BCD的中位线
∴FG=½CD
∵AB=CD
∴EG=FG
∵GH平分∠EGF
∴GH⊥EF(等腰三角形三线合一)