|A| = det( m 1 1
3m m-1 2m-1
2m 3 m+3 )
= m*det( 1 1 1
3 m-1 2m-1
2 3 m+3 )
=m*det( 1 0 0
3 m-4 2m-4
2 1 m+1)
= m*det( m-4 2m-4
1 m+1)
=m*det( m-4 m
1 m)
=m^2 * det ( m-4 1
1 1)
= m^2*(m-5)
齐次方程组有非零解 ,|A| = 0 m正整数 m= 5
2 ( 5 1 1
15 4 9
10 3 8 )
( 5 1 1
0 1 6
0 1 6 )
( 5 1 1
0 1 6
0 0 0 )
( 1 0 -1
0 1 6
0 0 0)
r(A) = 2,3-r(A) =1 基础解系只有一个解向量
通解 k（1,-6,1)T
代入 x+2y+3z=7
k=-7/8
这个解为 （-7/8,21/4 ,-7/8)T