你是不是题目错了?
是-3/2(负二分之三)吧?你写的是负三分之二
1、
一：a ＝ 0,f(x) = -x-3,f(x)在区间[-3/2,2]上的最大值为f(-3/2) = 3/2 - 3 = -3/2,不满足.
二：a ＞ 0,抛物线对称轴为 x = (1-2a)/(2a),开口向上
∵开口向上
∴最大值不是f(-3/2)就是f(2) (不可能是顶点)
-3/2和2的中点是1/4
①若对称轴(1-2a)/(2a) ≤ 1/4,即a≥2/5
根据“越靠近对称轴函数值越小”得：
∵2离对称轴较远
∴最大值为 f(2) = 8a-5 = 1
∴a = 3/4 ＞ 2/5
满足
② (1-2a)/(2a) ＞ 1/4,即0＜a＜2/5
∵-3/2离对称轴较远
∴最大值为 f(-3/2)=-3a/4 - 3/2 = 1
∴a = -10/3 ＜ 0
不满足
三：a＜0,抛物线对称轴为 x = (1-2a)/(2a),开口向下
∵a＜0
∴对称轴(1-2a)/(2a)＜0
① (1-2a)/(2a) ＜ -3/2,即-1＜a＜0
∵对称轴在区间[-2/3,2]的左边
∴f(x)在区间[-2/3,2]上单调递减
∴最大值为 f(-3/2) = -3a/4 - 3/2 = 1
∴a = -10/3 ＜ -1
不满足
②-3/2 ≤ (1-2a)/(2a) ＜0 ,即a≤-1
∵对称轴在区间[-2/3,2]上
∴最大值为 f[(1-2a)/(2a)] = -(2a-1)²/(4a) - 3 = 1
∴a = (-3-2√2)/2 ＜-1
满足
综上,a = 3/4或 (-3-2√2)/2 ＜-1
2、
方法一：
f(x+t)为偶函数,即图像关于y轴对称
f(x+t)的图像是由f(x)向左移动t个单位得到
∴f(x)的图像是由f(x+t)向右移动t个单位得到
即f(x)的对称轴为x = t
又∵f(x)对称轴为 x = (1-2a)/(2a)
∴t = (1-2a)/(2a) = 1/2a - 1
∵a≥1
∴0＜1/2a≤1/2
∴t = (1-2a)/(2a) = 1/2a - 1≤ -1/2
∴最大值为 -1/2
方法二：
∵f(x+t)为偶函数
∴f(x+t) = f(-x+t),即f(t+x)=f(t-x)
∴f(x)关于x = t 对称
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