Question

已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若三角形AOB的面积等于4,三角形COD的面积等于9,则四边形ABCD的

Answer 1

选B（25）,理由如下：

设△AOD面积为S1,△BOC面积为S2,

由△AOB与△AOD等高,

∴面积与底长成正比,

得：4/S1=OB/OD.

同理：S2/9=OB/OD,

∴4/S1=S2/9,

S1·S2=36（1）

设S1+S2=k,S2=k-S1,（2）代入（1）得：

S1(k-S1)-36=0,

S1²-kS1+36=0,

由S1,S2是方程的实根,

由Δ=k²-4×36≥0,

得k≥12,由k=S1+S2最小,取k的最小值k=12,（面积最小）

∴S1+S2=12

∴S四边形min=4+9+12=25.