解题思路：（1）由题设知X=1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
（2）认为该批量产品合格的概率是[9/10×
9
10
×
9
10
×
9
10]，由此能求出该批量产品不合格的概率．
（1）由题设知X=1，2，3，4，
P(X＝1)＝
1
10，
P(X＝2)＝
9
10×
1
10＝
9
100，
P(X＝3)＝
9
10×
9
10×
1
10＝
81
1000，
P(X＝4)＝(
9
10)3＝
729
1000，…（4分）
∴随机变量 X的分布列
X 1 2 3 4
P [1/10] [9/100] [81/1000] [729/1000]数学期望E X=3.439…（8分）
（2）认为该批量产品合格的概率是[9/10×
9
10×
9
10×
9
10]，
从而该批量产品不合格的概率是P＝1−(
9
10)4＝0.3439，
∴认为该批量产品不合格的概率是0.3439…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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