在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.

2个回答

  • (1)由题意得,数列an为首项a1=1,公差为d=c的等差数列

    an=a1+(n-1)*c

    因为a1 a2 a5为公比不为1的等比数列,得

    a1*a5=a2^2

    1+4c=(1+c)^2 化简得

    c^2-2c=0 所以c=0或c=2,因为c=0与题目不符,所以c=2

    (2)因为c=2,所以an=2n-1

    an*a(n+1)=(2n-1)*(2n+1),所以bn=1/(2n-1)*(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

    Sn=b1+b2+.+bn-1+bn

    =[1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

    =[1-1/(2n+1)]/2

    =n/(2n+1)

    第二题使用的是列项相消法,一般这种题目都有相似点,如1/(n+1)(n-1),遇到这种题目,首先要想

    1/(n-1)-1/(n+1)看得出的数是否和原来的一样,如果不一样就要做相对应措施.如本题,相减之后是原来的2倍,所以要除以2.

    如果不明白,可以问我.