Question

已知圆C：（x-2） 2 +（y-3） 2 =4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，

Answer 1

（1）证明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，

故l恒过两直线x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交点P（3，2），

因为（3-2） ²+（2-3） ²=2＜4，即点P在圆的内部，

所以直线与圆相交．

（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l ₁：x=0，

m=1时，l：x+y=5

所以

x=0

x+y=5 ⇒P（0，5），而 |PC|=2

2 ，

所以 |PQ|∈[2

2 -2，2

2 +2]