Question

二次函数的图像的定点是（3.-8）,与x轴的一个交点为（5.0）,这个函数的表达式是?

Answer 1

已知顶点的二次函数表达式为,y=a(x-b)^2+c,则顶点坐标为(b,c)

第一题,顶点(3,-8),y=a(x-3)^2-8,过(5,0),x=5时,y=4a-8=0,a=2,y=2(x-3)^2-8=2x^2-12x+10

第二题,顶点(2,-3),y=a(x-2)^2-3,过(1,-5),x=1时,y=a-3=-5,a=-2,y=-2(x-2)^2-3=-2x^2+8x-11

第三题,直接设y=ax^2+bx+c,将ABC三点代入得到三个方程,解得,c=2,a=7,b=-13

所以,y=7x^2-13x+2