已知圆心为C的圆经过A(-1,-2)和B(0,1),且圆心C在直线y=x-2上

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    设圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²

    圆经过A(-1,-2)和B(0,1)

    ∴(-1-a)²+(-2-b)²=r² ①

    (-a)²+(1-b)²=r² ②

    ∵圆心C在直线y=x-2上

    ∴b=a-2 ③

    ①-②:

    a+3b+2=0 ④

    ③④==> a=1 b= -1

    ∴r²=1+4=5

    ∴圆C:(x-1)²+(y+1)²=5

    2

    设l斜率为k,∵l过点M(-4,-1)

    直线l:y+1=k(x+4)

    即kx-y+4k-1=0

    ∵弦长为√10,半径为√5

    根据半弦,半径,弦心距之间勾股定理

    圆心C到l的距离d=√(5-10/4)=√10/2

    由点到直线距离公式得

    d=|k+1+4k-1|/√(k²+1)=√10/2

    ∴25k²=10/4*(k²+1)

    ∴k²=1/9

    ∴k=±1/3

    ∴l:y+4=±1/3(x+1)

    即x-3y+1=0或x+3y+7=0