如图②,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一 - 知识问答

如图②,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证AB=EF.

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证明：
过A点作AG//BC,交BD延长线于G
∵BD平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBD
∵AG//BC
∴∠AGB=∠GBC
∴∠ABG=∠AGB
∴AB=AG
∵EF//BC
∴AG //EF
∴∠GAD=∠DEF,∠AGD =∠DFE
又∵AD=DE
∴⊿AGD≌⊿FED（AAS）
∴AG=EF
∵AG=AB
∴AB=EF

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