Question

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是y＝±12x．过点P（-4，0）作斜率为[1/4]的直线l，使得l和G交于A，

Answer 1

解题思路：先根据渐近线方程设出双曲线的方程为x²-4y²=λ，再求出直线l的方程代入双曲线方程，得x₁+x₂，x₁x₂，最后将|PA|•|PB|=|PC|²等价为（x₁+4）•（x₂+4）+y₁y₂=-17，列方程求出λ即可

设所求双曲线方程为（x+2y）（x-2y）=λ，即x2-4y2=λ （λ≠0）∵直线l点P（-4，0）作斜率为14，∴直线方程为y=14x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）C（0，1），∴PA=（x1+4，y1），PB=（x2+4，y2）联立直线方...

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的标准方程，直线与双曲线的关系等知识，解题时要学会运用待定系数法求标准方程，学会运用韦达定理解决问题．