Question

已知:长方形的周长为16,它的不相等的两边x,y满足x-y-x的平方+2xy-y的平方+2=0,求长方形的面积.

Answer 1

化简：x-y-x的平方+2xy-y的平方+2=0

x-y-（x的平方-2xy+y的平方）+2=0

x-y-（x-y)的平方+2=0

（x-y)的平方-( x-y)-2=0

(x-y+1)(x-y-2)=0

x-y+1=0 x-y-2=0

x=y-1 x=y+2

因为2x+2y=16

所以得到两个二元一次方程组

(1) (2)

2x+2y=16 2x+2y=16

x=y-1 x=y+2

解（1）得y=9/2 x=7/2 解（2）得y=3 x=5

所以长方形面积为9/2 x 7/2=63/4或3 x 5=15