Question

（2011•连云港）如图，抛物线y=[1/2]x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；

（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；

（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．

（1）∵抛物线y=[1/2]x²-x+a其顶点在直线y=-2x上．

∴抛物线y=[1/2]x²-x+a，

=[1/2]（x²-2x）+a，

=[1/2]（x-1）²-[1/2]+a，

∴顶点坐标为：（1，-[1/2]+a），

∴y=-2x，-[1/2]+a=-2×1，

∴a=-[3/2]；

（2）二次函数解析式为：y=[1/2]x²-x-[3/2]，

∵抛物线y=[1/2]x²-x-[3/2]与x轴交于点A，B，

∴0=[1/2]x²-x-[3/2]，

整理得：x²-2x-3=0，

解得：x=-1或3，

A（-1，0），B（3，0）；

（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，

在△AOC和△BDE中

∵

∠DEB＝∠AOC

∠DBE＝∠CAO

BD＝AC

∴△AOC≌△BED（AAS），

∵AO=1，

∴BE=1，

∵二次函数解析式为：y=[1/2]x²-x-[3/2]，

∴图象与y轴交点坐标为：（0，-[3/2]），

∴CO=[3/2]，∴DE=[3/2]，

D点的坐标为：（2，[3/2]），

∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，-[3/2]），

代入解析式y=[1/2]x²-x-[3/2]，

∵左边=-[3/2]，右边=[1/2]×4-2-[3/2]=-[3/2]，

∴D′点在函数图象上．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出D点的坐标是解决问题的关键．