Question

（2013•高淳县二模）二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

Answer 1

解题思路：先根据x=0时y=-[7/4]；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

∵x=0时y=-[7/4]；x=1时y=-2；x=-1时，y=-1，

∴

c＝−

7

4

a+b+c＝−2

a−b+c＝−1，解得

a＝

1

4

b＝−

1

2

c＝−

7

4

∴该二次函数的解析式为：y=[1/4]x²-[1/2]x-[7/4]，

∵a=[1/4]＞0，c=-[7/4]＜0，

∴①错误；②正确；

∵△=b²-4ac=[1/4]-4×[1/4]×（-[7/4]）=2＞0，

∴二次函数与x轴有两个交点，

设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，

∵x₁•x₂=-7＜0，

∴两个交点中，一个位于y轴的左侧，另外一个位于y轴的右侧，即分别位于y轴的两侧，

∴③正确，④错误；

故选A．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．