Question

使用配方法证：不论x为任合实数,多项式2x⁴＋4x²－1的值总大于x⁴＋2x²

Answer 1

2x⁴＋4x²－1=2(x^4+2x^2+1)-3=2（x^2+1）^2-3

x⁴＋2x²－4=(x^2+1)^2-5

2（x^2+1）^2-3-(x^2+1)^2+5=(x^2+1)^2+2>0

不论x为任合实数,多项式2x⁴＋4x²－1的值总大于x⁴＋2x²－4的值.