Question

一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导,它的导函数在定义域内不一定是连续函数吗

Answer 1

郭敦顒回答：

一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导,如

y=x4

它的导函数4x3在定义域内也是连续函数.

问题是是否存在一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导,而它的导函数在定义域内不是连续函数,

就初等函数而言,幂函数,指数函数的导函数都是连续函数,

对数函数,反比函数和三角函数都不符合题意要求,

如此说,一个不分段的连续的函数在其定义域R内可导,它的导函数在定义域内也一定是连续函数,一般说是这样的.

但如y=2x,其导数为y′=2,则不称其为导函数了.