Question

.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

Answer 1

(1)

因为⊿ABC是等边三角形

所以AB＝BC,∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°

又因为BD＝CE

所以△ABD≌△BCE（SAS）

(2)

⊿AEF与⊿ABE相似

理由：

由(1)知：∠BAD＝∠CBE,∠BAD＋∠FAE＝60°,∠CBE＋∠ABE＝60°

所以∠FAE＝∠ABE

又因为∠AEB＝∠AEB

所以△AEF∽△BEA

(3)

BD^2=AD•DF成立

理由如下：

由(1)知：∠BAD＝∠CBE

又因为：∠ADB＝∠BDF

所以△BDF∽△ADB

所以BD/AD＝DF/BD

所以BD^2＝AD*DF