Question

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=[1/x+1]，求f（x）= ___ ，g（x）= ___

Answer 1

解题思路：将已知等式中的x用-x代替，利用奇函数、偶函数的定义得到关于f（x），g（x）的另一个等式，解方程组求出f（x），g（x）．

∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

∴-f(x)-g(x)=

1

-x+1①

又f(x)-g(x)=

1

x+1②

解①②构成的方程组得

f(x)=-

x

1-x2；g(x)=-

1

1-x2

故答案为：-

x

1-x2；-

1

1-x2

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查奇函数、偶函数的定义、考查通过构造方程组求函数的解析式．