Question

已知在三角形abc中角acb等于90度,CD垂直于AB于D,E在AC上,BE交CD于G,EF垂直BE交AB于F

Answer 1

方法1：（四点共圆法）E、F、D、G显然四点共圆,连接ED,FG

E是中点,三角形ACD是等腰直角,所以∠FDE=∠CDE,从而EH=EG

2.∠CBE=∠FBE.

证明：连接ED、FG.

则由四点共圆,EF：EG=根号5:2=sin∠FDE：sin∠EDC=tan∠ADE

令：作∠ABC的平分线交AC于K,连接DK,易得tan∠ADK=根号5:2

所以K与E重合.即：BE为∠ABC的平分线.