对于①，因为sinα•cosα=
1
2 sin2α ≤
1
2 ，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；
对于②，因为 sinα+cosα=
2 sin(x+
π
4 ) ≤
2 ，而
3
2 ＞
2 ，
说明不存在实数α，使 sinα+cosα=
3
2 ，所以②不正确；
对于③，因为 sin(
3
2 π+x)=-cosx ，而cosx是偶函数，所以函数 y=sin(
3
2 π+x) 是偶函数，故③正确；
对于④，当 x=
π
8 时，函数 y=sin(2x+
5
4 π) 的值为 sin
3π
2 =-1为最小值，
故 x=
π
8 是函数 y=sin(2x+
5
4 π) 的一条对称轴方程，④正确；
对于⑤，当α=
13π
6 、β=
π
3 时，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=
1
2 ＜
3
2 =sinβ，故⑤不正确．
故答案为：③④