Question

已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为a(a属于正整数),公差为1的等差

Answer 1

由奇函数性质及定义域得

f(0)=0,f(a)=-f(-a),f(-1)=-f(1)

又f（x）=f(x+2),

则f（2）=f（0）=0,f（-1）=f（-1+2）=f(1)

又f(-1)=-f(1)

故f（1）=0,f(2)=0

故在X为整数时 f(x)=0

数列{an}通项为 an=a+n-1 （n>=1)

即可得数列an皆为正整数

f(a1)+f(a2)+…+f(an)的值为0