Question

【数学】函数的单调性题目已知函数f(x)=ax^2+1/x(x≠0,a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数

Answer 1

首先,求导后得,

f'(x)= 2ax - （1/x^2） ,因为函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数,

所以,f'(x)在 x∈[2,+∞）上,有f'(x)≥0 ,

即 2ax - （1/x^2） ≥0 ,分离 a 得,

a≥ （1 / 2 x^3 ）

因为 x ≥ 2 ,所以 x^3≥8 ,2 x^3 ≥16 ,1/（2 x^3）≤ 1/16

所以 ,a ≤ 1/16

所以,实数a取值范围为（ - ∞ ,1/16 ]